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Mathe... Kurvenscharen...

DSL - Freak / 6 Antworten / Baumansicht Nickles

Juhu, und mal wieder eine Mathematische Frage...
Ich schreib euch mal die Aufgabe rein;)

a) Gegeben ist eine Schar von quadratischen Funktionen durch f(x)=X²-2dx+d²+(d/2) mit d = Element der Reellen Zahlen

Setze für den Parameter d die werte -2,-1,0,1,2 ein und zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem (GTR)

KEIN PROBLEM!

b)
Welche Funktionen der Schar haben keine, genau eine, zwei Nullstellen?

ICH DENKE, wenn d=0 dann eine Nullstelle, sonst gibt es keine Nullstelle...
HABE DAS DURCH ABLESEN HERAUSGEFUNDEN... Habt ihr eine rechnerische Möglichkeit?

c) Welche Funktionen der Schar haben -6 als Nullstelle?

ICH WÜRDE SAGEN KEINE, DA es ja nur bei d=0 die Nullstelle (0/0) gibt.

Seid ihr anderer Meinung?

d)
Welche Funktion der Schar hat einen Graphen, der mit der Gerade mit Y=-x genau einen Punkt gemeinsam hat? Welcher ist das?

ICH HABE KEINE AHNUNG, WIE ICH AN DIESE AUFGABE herangehen soll...
NUR DURCH ABLESEN UND AUSPROBIEREN IM TASCHENRECHNER (GTR)

e)
Auf welcher Geraden liegen die Scheitelpunkte? Gib ihre Gleichung an.

DIE FRAGE VERSTEH ICH NICHT...
DIE SCHEITELPUNKTE IM POSITIVEN BEREICH KÖNNEN DOCH NICHT AUF EINER GERADEN MIT DENEN IM NEGATIVEN BEREICH LIEGEN ODER? BZW. Sie können es schon aber sie tunt hier doch nciht oder?




Ich hoffe ihr könnt mir helfen...

PS.: Das Großgeschriebene sind immer meine Ergebnisse oder Lösungsideen...

Vielen Dank schonmal und nachträglich ein Frohes Weihnachtsfest...

Liebe Grüße...

DSL - Freak

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Svenman_1 DSL - Freak „Mathe... Kurvenscharen...“
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Hey!

Also zu b) kann ich dir schonmal sagen, dass du dir ja die nullstellen in abhängigkeit von d ausrechnen kannst(pq-Formel):

x_1,2 = d +- sqrt(d^2 - d^2 - d/2)
==> x_1,2 = d +- sqrt( -d/2 )

wenn d > 0, dann ist der term in der wurzel im Reelen nicht definiert und es gibt keine Nullstelle, für d
zu c) da brauchste ja nur die obige pq formel = -6 stellen also

I) d + sqrt( -d/2) = -6
II) d - sqrt( -d/2) = -6

habe ich rausbekommen: d= -9/2 und d=-8

Gruß, Sven

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Svenman_1 DSL - Freak „Mathe... Kurvenscharen...“
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zu d)

einfach X²-2dx+d²+(d/2) = x setzen und nach x lösen,

kommt sowas raus wie:

- (√(2·d + 1) - 2·d - 1)/2 und + (√(2·d + 1) - 2·d - 1)/2

dann die beiden Terme gleichsetzen und nach d lösen, weil man ja nur einen Berührpunkt haben will also beide Terme gleich sein sollen:

- (√(2·d + 1) - 2·d - 1)/2 = + (√(2·d + 1) - 2·d - 1)/2

kommt dann d = - 1/2 raus

Gruß,

Sven

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Svenman_1 DSL - Freak „Mathe... Kurvenscharen...“
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zu e)

die ableitung von der funktion bilden:

X²-2dx+d²+(d/2) dx = 2x-2d

dann die nullstelle (=Extremstelle, bei dieser Schar Tiefpunkt) errechnen:

2x-2d=0 --> d=x

einsetzten in die ursprungsfkt:

x²-2x²+x²+(x/2)

= x/2 = Die gesuchte Funktion auf der alle Scheitelpunkte der Fkt-Schar liegen!

Gruß,

Sven

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xafford DSL - Freak „Mathe... Kurvenscharen...“
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b)
Welche Funktionen der Schar haben keine, genau eine, zwei Nullstellen?

ICH DENKE, wenn d=0 dann eine Nullstelle, sonst gibt es keine Nullstelle...
HABE DAS DURCH ABLESEN HERAUSGEFUNDEN... Habt ihr eine rechnerische Möglichkeit?


Warum sollte nur für d=0 eine Nullstelle existieren? Bist Du Dir sicher, dass Du weißt was eine Nullstelle ist?

Und ja, es gibt eine rechnerische Möglichkeit und die nennt sich Diskriminante. Die Diskriminante deiner quadratischen Gleichung lautet:

D(d) = -2d

Ist die Diskriminante größer 0, so hat die Gleichung 2 Nullstellen, ist die Diskriminante gleich 0, so gibt es eine einzelne Nullstelle, ist die Diskriminante kleiner Null dann gibt es keine Nullstelle.

Ergo gibt es für alle d

c) Welche Funktionen der Schar haben -6 als Nullstelle?

ICH WÜRDE SAGEN KEINE, DA es ja nur bei d=0 die Nullstelle (0/0) gibt.

Seid ihr anderer Meinung?


Ja, allein schon weil Deine Annahme nicht stimmt dass nur d=0 eine Nullstelle hat. Du hast ja als Angabe, dass bei x=-6 f(x) := 0 sein soll, also f(-6)=0. Setzt Du x in deine Gleichung ein, so bekommst Du eine quadratische Gleichung, die nur noch von d abhängig ist, also f(d) = d² + 12,5d + 36. Für diese Gleichung musst Du nun die Nullstellen berechnen und Du bekommst zwei d für die dies erfüllt ist (-8 und -4,5).

d)
Welche Funktion der Schar hat einen Graphen, der mit der Gerade mit Y=-x genau einen Punkt gemeinsam hat? Welcher ist das?

ICH HABE KEINE AHNUNG, WIE ICH AN DIESE AUFGABE herangehen soll...
NUR DURCH ABLESEN UND AUSPROBIEREN IM TASCHENRECHNER (GTR)


Tja, wenn eine quadratische Gleichung mit einer Geraden genau einen gemeinsamen Punkt hat, so ist diese Gerade eine Tangente. Die Steigung einer Tangente ist die 1. Ableitung der Kurve.. klingelt es jetzt?

e)
Auf welcher Geraden liegen die Scheitelpunkte? Gib ihre Gleichung an.

DIE FRAGE VERSTEH ICH NICHT...
DIE SCHEITELPUNKTE IM POSITIVEN BEREICH KÖNNEN DOCH NICHT AUF EINER GERADEN MIT DENEN IM NEGATIVEN BEREICH LIEGEN ODER? BZW. Sie können es schon aber sie tunt hier doch nciht oder?


Na der Scheitelpunkt der Funktion ist dadurch definiert, dass die 1. Ableitung dort Null ergibt. Dabei ist es egal, in welchem Quadranten er liegt. Da die Lage der Scheitelpunkte

f'(x) = 2x -2d (soll Null sein)... daraus folgt, dass der Scheitelpunkt immer bei x = d liegt und den y-Wert d/2 hat. Damit solltest Du Dir deine Geradengleichung schon selbst herleiten können.
Pauschalurteile sind immer falsch!!!
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DSL - Freak Nachtrag zu: „Mathe... Kurvenscharen...“
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Ahh...

Vielen Danks chonmal.. Ich hab ,mich grad nochmal drangesetzt und gesehen, dass ich einen Tippfehler in der Gleichung hatte...

Ich hab aber noch ne Frage zur pq Formel... Welches ist denn da p und welches q?

Also p ist eig klar, nämlich 2d,

aber was ist q?

ist q dann = d²+(d/2)?


Muss es bei d) nicht heießen ....= -x???

Wie löst man das in d) denn dann weiter auf?

Also ich hab ja dann:

X²-2dx+d²+(d/2)=-x
x²-2dx+d²+(d/2)+x=0

Und dann weiter?


Vielen Danks chonmal;)

Liebe GRüße..

DSL - Freak

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Borlander DSL - Freak „Mathe... Kurvenscharen...“
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aber was ist q? ist q dann = d²+(d/2)?
Ja (vgl. Normalform x²+px+q=0)

x²-2dx+d²+(d/2)+x=0 Und dann weiter?
⇔ x² + (1-2d)x + d²+(d/2) = 0
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