Moin,
bei einem WLAN-Repeater sollte man möglichst immer ein Modell des gleichen Hersteller wie des Routers wählen, das vereinfacht vieles. In Deinem Falle scheint o2 aber leider keine AVM Fritzbox zu verwenden, zum Hersteller konnte ich nichts finden.
Zusätzlich würdest Du evtl. einen DECT-Repeater für das Telefon benötigen, was aber auch noch nicht den Faxempfang abdeckt.
Vielleicht solltest Du darüber nachdenken, den Telefonanschluss (TAE-Dose) von einem Fachmann in Dein Büro verlegen zu lassen, das würde vielen vereinfachen. Die Reichweite von DECT ist normalerweise ausreichend für eine Wohnung, WLAN macht da schon eher Ärger.
Gruß
Maybe